Sei eine binäre Operation ∗ auf eine endliche Menge M:={0,...,n-1} gegeben. Dann lässt sich die binäre Operation ∗:MxM->M durch eine n x n-Matrix A (Operationsmatrix) darstellen.
Beispiel: Multiplikation in Z(5):

Schreiben Sie ein Fortran95-Programm, welches eine zu der algebraische Struktur (M,∗) gehörende quadratische Matrix auf Assoziativität, Kommutativität und ein eventuell exitierendes Einselement hin untersucht!

Lösungshinweise

Eine Operation ∗:MxM → M

• heißt assoziativ, wenn ∀ i,j,k ∈ M gilt: (i∗j)∗k = i∗(j∗k)
• heißt kommutativ, wenn ∀ i,j ∈ M gilt: i∗j = j∗i
• besitzt ein eindeutig bestimmtes Einselement e, wenn ∀ j ∈ M gilt e∗j = j∗e = j

Die Überprüfung soll durch Funktionen realisiert werden.

Lösung

• PROGRAM operator_eigenschaften
• IMPLICIT NONE
• INTEGER :: n,i
• INTEGER,DIMENSION(:,:),ALLOCATABLE :: m
•  
• write(*,*) 'Anzahl elemente n:'
• read(*,*) n
• allocate(m(0:n-1,0:n-1))
•  
• write(*,*) 'Operationsmatrix A zeilenweise eingeben:'
• do i=0,n-1
• read(*,*) m(i,:)
• end do
•  
• write(*,*) 'A ist Assoziativ?',assoziativ(m)
• write(*,*) 'A ist kommutativ?',kommutativ(m)
• write(*,*) 'Einselement?',einselement(m)
•  
• deallocate(m)
• stop
•  
• CONTAINS
•  
• FUNCTION assoziativ(m)
• INTEGER,DIMENSION(0:,0:),INTENT(in) :: m
• LOGICAL :: assoziativ
• INTEGER :: i,j,k
•  
• assoziativ=.true.
• aussen: do i=0,size(m,1)-1
• do j=0,size(m,1)-1
• do k=0,size(m,1)-1
• if(m(m(i,j),k) /= m(i,m(j,k))) then
• assoziativ=.false.
• EXIT aussen
• end if
• end do
• end do
• end do aussen
• END FUNCTION assoziativ
•  
• FUNCTION kommutativ(m)
• INTEGER,DIMENSION(0:,0:),INTENT(in) :: m
• LOGICAL :: kommutativ
• INTEGER :: i,j
•  
• kommutativ=.true.
• aussen: do i=0,size(m,1)-1
• do j=0,size(m,1)-1
• if(m(i,j) /= m(j,i)) then
• kommutativ=.false.
• EXIT aussen
• end if
• end do
• end do aussen
• END FUNCTION kommutativ
•  
• FUNCTION einselement(m)
• INTEGER,DIMENSION(0:,0:),INTENT(in) :: m
• INTEGER :: i,j,einselement
•  
• einselement = -1
• eins: do i=0,size(m,1)-1
• do j=0,size(m,1)-1
• if(m(i,j) /= j) then
• cycle eins
• end if
• end do
• einselement = i
• EXIT
• end do eins
• END FUNCTION einselement
•  
• END PROGRAM operator_eigenschaften

An die Funktionien wird jeweils eine Matrix übergeben, wobei die erste Spalte/Zeile mit 0 indiziert wird. Der Rückgabewerte ist ein logischer Wert.