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Iterative Verfahren

Freitag 05. Januar 2007 von
Simon Praetorius
Oftmals ist es nicht schwer oder nur mit großem Aufwand möglich ein mathematisches Problem direkt zu lösen. Man kann in vielen Fällen das Problem allerdings iterativ lösen, d.h. durch Wiederholung einer Berechnungsvorschrift, bis eine gewünschte Genauigkeit eintritt. U.a. wird diese Methode zum lösen von Gleichungssystmen, Finden von Eigenwerten oder Nullstellen-Problemen eingesetzt. Mit der Zeit will ich hier einige der Verfahren vorstellen, d.h. zur Erklärung des Verfahrens auf externe Quellen verweisen, aber eine Implementierung in Fortran oder Matlab anbieten.
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Eigenwerte symmetrisch, positiv definiter Matrizen

Eigenwertprobleme gehören zu einem wichtigen Anwendungsgebiet der Linearen Algera. Für Eigenwerte (EW) λ einer Matrix A mit zugehörigen Eigenvektoren (EV) v, gilt die Definition: λ ist EW von A ⇔ A*λ = v*λ. Zur Berechnung dieser Werte werden üblicherweise die Nullstellen des charakteristischen Polynoms det(A-λ*E) (für E = Einheitsmatrix) untersucht. In der Numerik verwendet man andere (iterative) Verfahren. Hier wird eines für den Spezialfall symmetrisch positiv-definiter tridiagonaler Matrizen beschrieben.
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