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Kryptoanalyse "einfacher" Kryptosysteme

Mittwoch 24. Januar 2007 von
Simon Praetorius
In meiner Abitur-Arbeit über die Enigma-Chiffriermaschine, habe ich auch über einige alt Verschlüsselungsverfahren geschrieben, die lange vor der Zeit der Enigma eingesetzt wurden. Hier sind einige der Verfahren aufgelistet in Bezug auf die Kryptoanalyse.

Caesar-Chiffre


Die Analyse/Entschlüsselung basiert auf einer einfachen Grundidee. Man weiß, dass jeder zu verschlüsselnde Buchstabe genau einen verschlüsselten Buchstaben als „Partner“ hat also z.B.
(F - Y) (R - K) (T - M) ...
Das heißt, dass jeder Klartextbuchstabe immer in den selben Geheimtextbuchstaben verschlüsselt wird und umgekehrt.
In jeder Sprache gibt es Buchstaben, die besonders oft oder besonders selten vorkommen. In deutschen Texten findet man beispielsweise oft ein „E“, das „Q“ aber recht selten und wenn, dann in Verbindung mit einem „U“. So besitzt jede Sprache eine relative Häufigkeit der Buchstaben, die man sich zu nutze machen kann.

Erstellt auf Grundlage eines über 1.000.000 Zeichen langen TextesErstellt auf Grundlage eines über 1.000.000 Zeichen langen Textes
Das „E“ mit über 17% und das „Q“ mit beinahe 0% fallen direkt ins Auge. Hat man nun einen ausreichend langen Text, dann kann man diese Häufigkeitstabelle anwenden und den Text nach besonders oft vorkommenden oder gar nicht auftretenden Buchstaben oder auch Buchstabengruppen untersuchen und diese dann mit dem/der entsprechenden substituieren. Das Resultat ist der Klartext. Mit einem Wörterbuch beispielsweise, wird nach unvollständigen Wörtern gesucht, um so die fehlenden Buchstaben zu ergänzen.

Vigenère-Chiffre


Die Theorie der Kryptoanalyse einer Polyalphabetischen Chiffre, wie Vigenère eine ist, beruht auf der Analyse der Perioden. Diese wurden jeweils mit dem selben Schlüsselwort chiffriert. Somit wurde auch der erste Buchstabe jeder Periode mit dem selben Buchstaben chiffriert. Man kann das Polyalphabetische System mit dieser Erkenntnis auf eine Reihe von Monoalphabetischen Verschlüsselungen zurückführen und jedes einzelne „kleine“ System kryptoanalytisch mit Hilfe der Häufigkeitsanalyse untersuchen.
Dazu ist es jedoch notwendig, die Länge der Periode zu kennen, damit man den Geheimtext aufspalten kann. Dies war ein Problem, das lange Zeit ungelöst blieb. Es wurde aber durch zwei Verfahren gelöst, die auf charakteristischen Texteigenschaften der jeweiligen Sprache beruhen: Ende des 19. Jahrhunderts durch den preußischen Infanteriemajor Friederich W. Kasiski und 1925 durch Colonel William Frederick Friedman.

Es gibt Silben, Endung oder andere Buchstabenkombinationen, die besonders oft in einem Text vorkommen. Dies hatte auch Kasiski entdeckt. Er hat bemerkt, dass wenn man einen (langen) Text mit Vigenère verschlüsselt, auch bestimmte Buchstabenkombinationen häufiger vorkommen als andere. Das kommt daher, dass sie zufällig mit dem selben Schlüssel chiffriert wurden und somit im Geheimtext aus den selben Buchstaben bestehen.

Bestimmt man nun den Abstand dieser gleichen Tripel oder Quadrupel..., dann müsste dieser ein Vielfaches der Periodenlänge entsprechen. (Natürlich könnte man dies auch mit Paaren machen, nur ist die Wahrscheinlichkeit, das ein Buchstabenpaar nicht aus einem Klartextpaar entstanden ist sehr hoch). Bei genügend solcher gleichen Buchstabenfolgen lässt sich daraus mit Hilfe des Größten Gemeinsamen Teilers die tatsächliche Periodenlänge bestimmen, wobei man „Ausreißer“ die zufällig entstanden sind nicht mit einbeziehen sollte. Für diese Methode ist es wieder Vorraussetzung, dass der Text lang genug ist.

Eine andere und viel universellere Methode zur Bestimmung der Periodenlänge, ist die Zeichenkoinzidenzbetrachtung kurz Kappabetrachtung. Sie wurde von Friedmann entwickelt. Man untersucht einen Text auf übereinstimmende Zeichen mit einem anderen, gleichlangen Text der selben Sprache. Die entstehende Anzahl dividiert durch die Gesamtanzahl der Zeichen in einem der Texte, ergibt einen konkreten Wert (Kappa) für die jeweilige Sprache, der mit jedem anderen Text der selben Sprache etwa gleich sein müsste.

Was hat das nun mit der Bestimmung der Periodenlänge für einen mit Vigenère verschlüsselten Text zu tun? Reinhard Wobst schrieb in seinem Buch „Abenteuer Kryptologie“ folgenden Satz nieder:
„Das Kappa des um N Positionen gegen sich selbst verschobenen Geheimtextes ist gleich dem analog berechneten Kappa des Klartextes”(Wobst, Reinhard)
Das bedeutet: Wenn man alle Kappas des Textes berechnet, dann müsste das N der Kappas, die deutlich über den anderen liegen, ein Vielfaches der Periodenlänge entsprechen.

Beide Verfahren zusammen ergeben mit hoher Wahrscheinlichkeit die Länge der Perioden des Textes. Auch bei der zweiten Methode ist ein langer Geheimtext Vorraussetzung. Untersucht man nach der oben beschriebenen Methode und der Periodenlänge den Text, könnte es möglich sein, das Geheimnis zu entschlüsseln. Meistens ist der Text aber nicht lang genug oder mit einem langen Schlüsselwort verschlüsselt, wodurch eine erfolgreiche Kryptoanalyse stark erschwert wird.
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