Sie sind hier: Das Buffonsche Nadelproblem oder ...

Das Buffonsche Nadelproblem oder mit Stöckchenwerfen zur Zahl Pi

Freitag 16. November 2007 von
Simon Praetorius
Georges-Louis Leclerc de Buffon fand im Jahre 1727 eine sehr kuriose Methode zur Bestimmung der Kreiszahl π. Dazu waren nicht viel mehr als eine Nadel (oder ein kurzes Stückchen), ein Blatt mit vielen gleichabständigen Linien und ein langer Zettel zum Schreiben notwenig. Aber π ist doch eine unendlich lange Zahl? Genau, sie beginnt mit 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ... und ist eine unendlich lange irrationale Zahl, d.h. man kann die komplette Zahl nicht als einfachen Bruch, also als Rationale Zahl darstellen.

Die Methode von Buffon zur Bestimmung von Pi nutzt die besondere Bedeutung der Zahl in den Winkelfunktionen aus, aber zuerst will ich mal das Verfahren beschreiben, wie man Pi "auszählen" kann:
  1. Auf einen großen Zettel viele parallele Geraden zeichnen, mit einem Abstand von genau 2*Nadellänge
  2. Dieses Papier auf einen ebenen Boden legen und dann anfangen die Nadel auf das Blatt zu werfen (möglichst zufällig)
  3. Landet die Nadel so, dass sie eine der Linien berührt oder schneidet (Das nennen wir Ereignis A), dann dies notieren
  4. Den Ablauf des Nadelwerfens und notierens jetzt hinreichend oft (ein paar Millionen mal :) ) wiederholen

Pi berechnet sich nun wie folgt:
π ≈
Anzahl Versuche
Anzahl Treffer
Ich habe das ganze mal angefangen durchzuführen, habe dann aber nach 1955 Nadelwürfen aufgehört Smily (smile). Davon waren 629 auf einer Linie gelandet, also mit einer relativen Häufigkeit von 0.322. Damit ergibt sich als Näherung für Pi: π ≈ 3.1081 Also ein Fehler von etwa 1.066%. Das ist ja schon mal nicht schlecht. Der Schweizer Astronom Johann Rudolf Wolf kam durch 5.000 Nadelwürfe auf einen Wert von π ≈ 3,159. Weitere Informationen zum Problem und auch zur Herleitung der Formel findet man auf Wikipedia
Besucher: 17789 | Permalink | Kategorie: Nicht eingeordnet
Tags: , , ,

5 Kommentare

  1. Sonntag 05.06.2011 11:17 von
    RajkoVelimirovi

    Ich fand die Formel für die Anzahl der PI = 3,141 ...
    PI = n / 2 (sin (360 / n))
    n = {3,5,6,7,8,9.............. unendlich }
    n = 3 ist es ein Dreieck, n = infinity das ist ein Kreis

  2. Dienstag 21.06.2011 15:02 von
    RajkoVelimirovi

    PI= 4sin(51.757518516021968193803782253708)
    Sinus in Grad

    PI=4cos(38.242481483978031806196217746292)
    Cosinus in Grad

  3. Samstag 25.06.2011 13:01 von
    SimonPraetorius

    das ist zwar sehr schön und eine sehr alte Methode mit Hilfe von regelmäßigen n-Ecken PI zu bestimmen, aber bei deiner Methode muss man immernoch die Funktion sin bzw. cos auswerten und wie macht man das exakt? Der Taschenrechner nähert den Wert auch nur an, duch einen geeigneten Algorithmus. Es gibt eine Darstellung sin(x) als unendliche Summe von Ausdrücken, die nur Multiplikation/Division enthalten, also per Hand ausgerechnet werden können. Da die Summe aber unendliche viele Summanden hat, muss man der Wert irgendwie annähern.

  4. Mittwoch 29.06.2011 16:06 von

    PI=180*m*sin(1/m)
    sin in grad
    für m=10
    3.14159
    für m=100
    3.1415926
    für m=1000
    3.141592653
    für m=10 000
    3.14159265358
    für m=100 000
    3.1415926535897
    für m=1000 000
    3.141592653589793
    für m=10000000
    3.14159265358979323
    für m=100000000
    3.1415926535897932384
    für m=1000000000
    3.141592653589793238462
    für höherwertige Nutzung der freien Rechner XP,XM,…..
    Empfehlung m=1.0E+10000000
    Pi berechnet werden kann 1000000
    harry-j-smith-memorial.com/index.html

    Рајко Велимировић

  5. Sonntag 08.04.2012 11:03 von
    Lukas

    Kann es sein, dass diese Methode erst um 1777 entdeckt wurde? Falls sie tatsächlich schon 1727 erfunden wurde, dann war Buffon erst 20 Jahre alt :o

Kommentar hinzufügen

Dieses Feld bitten nicht ausfüllen: