Steckbrett
Es enthält 26 Buchsen, wobei jeweils zwei Buchsen miteinander durch ein Kabel verbunden werden. Demnach können maximal 13 Kabel verwendet werden, die dann alle Buchsen belegen. Man muss sich nun überlegen, wie viele Möglichkeiten es gib, einen, zwei, drei ... zwölf und dreizehn Stecker an das Steckbrett anzuschließen, und die Ergebnisse dann addieren, da man ja nicht weiß, wie viele Stecker verwendet werden.
Dieses Problem muss man mathematisch lösen und verwendet dazu eine Formel, die wie folgt aussieht:
| Y = | 26! (26 - 2x)! * x! * 2x |
Um nachvollziehen zu können, was da für Werte herauskommen, dient die Wertetabelle im Bild.
Wie man sieht, erreicht man erstaunlicherweise den höchsten Wert mit der Kabelanzahl 11. Addiert man diese Werte zusammen, erhält man die Anzahl an Kombinationen, die entstehen bei nicht bekannter Steckeranzahl:
532.985.208.200.576
Walzenauswahl
Man weiß, dass man drei Walzen aus einer Menge von Walzen auswählen muss, weiß aber nicht, wie die Walzen verdrahtet sind. Somit kann man eine bestimmte Verdrahtung nicht mit einer Bezeichnung belegen. Es müssen drei Walzen aus allen möglichen Walzen ausgewählt werden, wobei alle denkbaren Walzen gleich aller erdenklichen inneren Verdrahtungen einer Walze sind.
In jedem Rotor gibt es 26! Wege ihn intern zu verkabeln. Da es aber 3 verschiedene Rotoren sind, die man nutzt, gibt es für den ersten 26!, für den zweiten 26!-1 und für den dritten 26!-2 Möglichkeiten ihn zu verdrahten. Diese drei Werte muss man multiplizieren, um die Anzahl der Möglichkeiten zu bekommen drei verschiedene Walzen einzusetzen.
| (26!) * (26!-1) * (26!-2) = 655.929.374 * 1071 |
Ringstellung
Ein Ring wird an einen Rotor angebracht und da der er 26 Kontakte besitzt, gibt es auch 26 verschiedene Varianten einen Ring daran zu positionieren.
Da die letzte Walze keine weitere Walze mitnehmen muss, interessieren einen nur die ersten beiden, die jeweils 26 Möglichkeiten der Anordnung besitzen. Also ist die Gesamtzahl der Ringstellungen
| 262 = 26 * 26 = 676 |
Grundstellung der Rotoren
Wenn man die Rotoren auf die Grundstellung einstellen will, gibt es für jeden Rotor 26 Möglichkeiten, da nur 26 verschiedene Buchstaben existieren. Bei drei Rotoren muss man die Anzahl der Möglichkeiten aller Rotoren multiplizieren:
| 263 = 26 * 26 * 26 = 17576 |
Reflektorscheibe
Bei dem Reflektor sind 26 Kontakte untereinander verdrahtet, d.h. es ist vergleichbar mit dem vollbesetzten Steckbrett und man kann auch selbige Formel verwenden.
7.905.853.580.625
Eintrittswalze
Da sie die Tastatur mit den Rotoren verbindet, wirkt sie auch wie ein unbeweglicher Rotor mit einer inneren Verdrahtung. Auch hier gibt es 26! Möglichkeiten, sie zu verdrahten.
| 26! = 403.291.461 * 1018 |
Das stimmt nicht ganz, die höchstmögliche Anzahl an Steckerverbindungen wird bei 10 (ZEHN) Verbindungen und 6 freien Buchsen erreicht.
M0rius
Vielen Dank für den Hinweis. Als ich damals die Arbeit geschrieben habe, bin ich an irgendwelche Formeln recht naiv ran gegangen und habe sie nicht weiter überprüft. Wenn ich es zeitlich schaffe, dann werde ich die Formel nochmal korrigieren.