1 + 1 = 0 und 1 = 2 (ich kann's beweisen)
Freitag 16. November 2007 von
Simon Praetorius
Damit kann man sicher Einige verblüffen: Wie kann man beweisen, dass 1+1=0 oder, dass 1=2, ohne gleich in speziellen Körpern oder ähnlichen mathematischen Objekten zu rechnen oder irgendwas umzudefinieren? Natürlich stimmen diese Aussagen nicht, man kann aber sehr schöne "Scheinbeweise" finden, die ein paar kleine mathematische Fehler versteckt haben und so diese Aussagen scheinbar beweisen.
Wer von euch findet die Fehler?
Beweis von 1+1=0
Es gilt -1 = -1 Damit auch
Wenn man auf beiden Seiten nun die Wurzel zieht, folgt:
| √( | -1 1 | ) = √( | 1 -1 | ) ⇒ | i 1 | = | 1 i | |
Multipliziert man nun auf beiden Seite die komplexe Zahl i, dann folgt:
| i2 1 | = 1 ⇒ -1 = 1 ⇒ 1 + 1 = 0 |
q.e.d.
Beweis von 1=2
Es gilt x = x Beide Seiten werden quadriert:
und von beiden Seiten subtrahiert
Wir führen nun auf beiden Seiten Umformungen der Terme durch:
| x ⋅ (x - x) = (x + x) ⋅ (x - x) |
Nun können wir (x-x) kürzen und es folgt:
Und speziell für x:=1 folgt 1 = 1+1 = 2
q.e.d.
Update: Habe noch einen schönen Beweis gefunden:
|
1 = √(1) = √((-1)*(-1)) = √(-1)*√(-1) = (√(-1))2 = i2 = -1
|
q.e.d.
Moin,
ich komme aus der neunten Klasse einer realschule und mein Lehrer meinte, das man mit einer DinA4 beweisen kann das 1+1=2 ist! So bin ich dann auch auf diese Seite gekommen und es trifft sich, das wir heute im Untericht mit Wurzeln und so gearbeitet haben!
Oben nimmst du die -1/1 mit ner Wurzel, aber man kann die Wurzel aus -1 doch garnicht ziehen, oder irre ich mich da?
Doch, das kann man. Dazu müsst ihr allerdings "komplexe Zahlen" kennen, was in der 9. Klasse normalerweise noch nicht gelernt wird. Manche Schulen haben das in der Oberstufe 11/12 oder 13. Klasse. Wir hatte komplexe Zahlen in der Schule nicht behandelt.
die Wurzel aus -1 definiert man als eine Zahl mit der Bezeichnung i, d.h. die Wurzel aus -1 kann man sehr wohl ziehen.
Allerdings ist für deine Aufgabe (1+1=2) doch eher der 2. Beweis interessant. Das steht dort ja in der letzten Zeile :)
lg Simon
Sorry, hab mich bei deinem Kommentar etwas verlesen. Stimmt natürlich trotzdem noch, was ich gesagt habe, allerdings habe ich hier nicht bewiesen, dass 1+1=2 ist. Das muss man sicher anders machen.
Z.B. diehe dazu Wikipedia
Hi,
zum 2. Beweis. Man kann nicht mit (x-x) kürzen (was das gleiche ist wie dividieren), da (x-x) = 0 ist. :)
Super!! Das Divisieren durch Null ist ein häufiger Fehler in Rechnungen, da sich diese Division manchmal sehr versteckt. Teilt man z.B. durch eine Funktion, wie sin(x), oder x^2+x-3, dann werden an allen Nullstellen dieser Funktionen Divisionen durch 0 durchgeführt und wenn man nicht aufpasst, hat das schwerwiegende Konsequenzen.
Beweis 1+1 = 0
Mit Betragstrichen wäre das nicht passiert :)
-1/1=1/-1 ⇒ -1=-1, then, there is not contradiction.
in the next "proof":
1 = √(1) = √((-1)*(-1)) = √(-1)*√(-1) = (√(-1))2 = i2 = -1
the mistake is that √((-1)*(-1))=√(-1)²=|-1|=|1|=1, then 1=1
for x⋅(x - x) = (x + x)⋅(x - x)
remember thar x-x=0, thus, your next step is wrong
"Nun können wir (x-x) kürzen und es folgt:
x = x + x"
you cannot do that because the division by 0 is not defined, then after x⋅(x - x) = (x + x)⋅(x - x) you will have x⋅0=(x+x)⋅0 ⇒ 0=0
The proofs starts with true statements, but one implication is not completely true. In the first "proof" the initial statement is true, as well. Your second argument is better and I think you've got the reight idea. The third explanation is fine :)
Wenn Jemand weitere spannende Fake-Beweise hat, kann er sie auch gerne hier posten!
1 = √(1) = √((-1)*(-1)) = √(-1)*√(-1) = (√(-1))2 = i2 = -1
der fehler ist beim schritt √(-1)*√(-1) = (√(-1))2.. denn √(-1)*√(-1) ist doch = √((-1)*(-1)) und das ist = √((-1)²).. und das ist 1, und nicht gleich i², sprich -1.
oder?
fuck.. schon gelöst.. ;)
na ja.. finds trotzdem cool dass es immernoch welche gibt die ahnung von mathe haben und's nicht hassen..*grins*
'mathe-könner' sind sexy.. ^^
bzw allgemein intelligenz an sich ist sexy.. wenn man das einfach so behaupten kann ;P
der zweitletzte schritt ist nich erlaubt.
√(-1) hatt zwei lösungen, die da wären: +i und -i. Man darf nicht nur die eine lösung "doppelt zählen". Wenn man beide Lösungen miteinander multipliziert ergibt sich folgendes: (+i)*(-i) = -(i^2) = -(-1) = +1, und die welt ist wieder in ordnung ;-)
5 + 2 = 7
<=> 5 * (5 + 2) = 5 * 7
<=> 25 + 10 = 35
<=> 25 + 10 - 35 = 35 - 35
<=> 25 + 10 - 35 = 35 - 35 - 14 + 14
<=> 25 + 10 - 35 = 35 + 14 - 49
<=> 5 * (5 + 2 - 7) = 7 * (5 + 2 - 7)
<=> 5 = 7
q.e.d
;-)
@Cefi: das entspricht in etwa meinem zweiten "Beweis" für konkrete Zahlen
i / 1 ist nicht gleich 1 / i !!!
i / 1 ist nämlich i und 1 / i ist -1
Sorry ich meine natürlich 1 / i = -i