Sie sind hier: Numerik

Numerik

Anzahl Einträge: 16

Splitting-Verfahren zur Lösung von LGS

Geschrieben von Simon Praetorius am Mittwoch 27. Juni 2007
Splitting-Verfahren zu Lösung linearer Gleichungssysteme sind eine Klasse iterativer Verfahren, die in den letzten Jahren stark an Bedeutung verloren haben, da z.B. die Konvergenzeigenschaften mit anderen Verfahren viel besser sind, trotzdem dienen sie noch als Vorkonditionierer oder z.B. in einem modifizierten Newtonverfahren zur Bestimmung der Lösung einer nichtlinearen Gleichung. weiter lesen...

Numerisches Lösen von Anfangswertaufgaben

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 03. Februar 2007
Unter Anfangswertaufgaben versteht man gewöhnliche Differentialgleichungen, die also nur Ableitung nach einer Variablen enthalten, erster Ordnung, für deren Lösbarkeit eine Anfangsbedingung gefordert werden muss. Einfache numerische Verfahren apprximieren die ersten Ableitungen durch Differenzenquotienten und erhalten so ein System von Gleichungen (linear oder auch nichtlinear), das zu lösen ist. weiter lesen...

Numerik der linearen Algebra

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 21. Januar 2006
Einige Algorithmen aus dem Bereich der (linearen-)Algebra weiter lesen...

Eigenwerte symmetrisch, positiv definiter Matrizen

Geschrieben von Simon Praetorius am Freitag 05. Januar 2007
Eigenwertprobleme gehören zu einem wichtigen Anwendungsgebiet der Linearen Algera. Für Eigenwerte (EW) λ einer Matrix A mit zugehörigen Eigenvektoren (EV) v, gilt die Definition: λ ist EW von A ⇔ A*λ = v*λ. Zur Berechnung dieser Werte werden üblicherweise die Nullstellen des charakteristischen Polynoms det(A-λ*E) (für E = Einheitsmatrix) untersucht. In der Numerik verwendet man andere (iterative) Verfahren. Hier wird eines für den Spezialfall symmetrisch positiv-definiter tridiagonaler Matrizen beschrieben. weiter lesen...

Iterative Verfahren

Geschrieben von Simon Praetorius am Freitag 05. Januar 2007
Oftmals ist es nicht schwer oder nur mit großem Aufwand möglich ein mathematisches Problem direkt zu lösen. Man kann in vielen Fällen das Problem allerdings iterativ lösen, d.h. durch Wiederholung ... weiter lesen...

Adaptive Integration mit Trapezregel

Geschrieben von Simon Praetorius am Donnerstag 07. Dezember 2006
Um ein bestimmtes Integral in den Grenzen a und b (a<b) näherungsweise zu berechnen, gibt es mehrere Verfahren. Ich möchte hier die mit der sogenannten Trapezregel implementieren. Die Integration ... weiter lesen...

Numerische Integration

Geschrieben von Simon Praetorius am Sonntag 03. Dezember 2006
Oft ist es nicht möglich ein Integral direkt auszurechnen oder es entstehen sehr komplizierte Terme. In der Numerik gibt es Verfahren, die die Werte für ein bestimmmtes Integral ausrechnen können, u.a. ... weiter lesen...

LU-Faktorisierung

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Man zerlege die Koeffizientenmatrix A in zwei Dreiecksmatrizen L und U, wobei L eine untere und U eine obere Dreiecksmatrix darstellt, so dass gilt: $A = L⋅U$ und L auf der Hauptdiagonalen nur Einsen ... weiter lesen...

Gauß-Algorithmus mit Pivotisierung

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Algorithmus wie beim einfachen Gauß-Algorithmus. Um numerische Fehler und Divisionen durch 0 möglichst zu vermeiden wird eine Pivotisierung angewandt (Wikipedia, Uni-Bielefeld). Im standard Gauß-Algorithmus ... weiter lesen...

Einfacher Gauß-Algorithmus

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Um ein System linearer Gleichungen zu lösen, lernt man in der Schule meist als erstes die eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen und dann in die anderen Gleichungen einzusetzen. Somit eliminiert ... weiter lesen...
Weitere Artikel: Zurück | [1] 2  | Weiter