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Alle Einträge zu "Differentialgleichung"

Der Fussball als mathematisches Objekt

Geschrieben von Simon Praetorius am Mittwoch 17. Februar 2010
Fussbälle sind nicht nur für den Sport eine tolle Sache. Auch mathematisch betrachtet sind sie spannende Objekte. Ob in der Geometrie oder der physikalischen Mathematik, der Fußball wird oft als Anschauungsobjekt verwendet, den in seiner Struktur steckt mehr Mathematik, als man auf den ersten Blick vielleicht vermutet. weiter lesen...

Die Poissongleichung

Geschrieben von Simon Praetorius am Sonntag 16. Januar 2011
Die Poissongleichung gilt als eines der einfachsten Beispiele partieller Differentialgleichungen, die häufig auch als Testfall für verschiedene Algorithmen Verwendung findet. Für diese Gleichung kann man (unter ein paar Voraussetzungen) auch analytische Lösungen angeben, so dass eine Verifizierung der numerischen Ergebnisse möglich ist. Die Poissongleichung soll als erstes Problem in AMDiS implementiert werden. weiter lesen...

Numerisches Lösen von Anfangswertaufgaben

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 03. Februar 2007
Unter Anfangswertaufgaben versteht man gewöhnliche Differentialgleichungen, die also nur Ableitung nach einer Variablen enthalten, erster Ordnung, für deren Lösbarkeit eine Anfangsbedingung gefordert werden muss. Einfache numerische Verfahren apprximieren die ersten Ableitungen durch Differenzenquotienten und erhalten so ein System von Gleichungen (linear oder auch nichtlinear), das zu lösen ist. weiter lesen...

Runge-Kutta-Verfahren

Geschrieben von Simon Praetorius am Mittwoch 21. November 2007
Zur numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben gibt es verschiedene Ansätze, z.B. Einschrittverfahren und Mehrschrittverfahren (implizite oder explizite). Ich möchte hier eine bekannte Klasse von Einschrittverfahren, die Runge-Kutta-Verfahren, näher beschreiben und eine Implementierung in Fortran für solche Verfahren vorstellen. weiter lesen...