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Alle Einträge zu "Gleichungssystem"

Einfacher Gauß-Algorithmus

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Um ein System linearer Gleichungen zu lösen, lernt man in der Schule meist als erstes die eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen und dann in die anderen Gleichungen einzusetzen. Somit eliminiert ... weiter lesen...

Gauß-Algorithmus mit Pivotisierung

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Algorithmus wie beim einfachen Gauß-Algorithmus. Um numerische Fehler und Divisionen durch 0 möglichst zu vermeiden wird eine Pivotisierung angewandt (Wikipedia, Uni-Bielefeld). Im standard Gauß-Algorithmus ... weiter lesen...

Iterative Verfahren

Geschrieben von Simon Praetorius am Freitag 05. Januar 2007
Oftmals ist es nicht schwer oder nur mit großem Aufwand möglich ein mathematisches Problem direkt zu lösen. Man kann in vielen Fällen das Problem allerdings iterativ lösen, d.h. durch Wiederholung ... weiter lesen...

Lösung linearer Gleichungssysteme

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Es gibt eine Reihe von Methoden, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Angefangen von den in der Schule gelernten Verfahren mittels Auflösen nach einer Variable und Einsetzen in die Gleichungen. Ein sehr bekannter Algorithmus ist der Gaußsche Eliminationsalgorithmus, der heute in vielen Formen in der Informatik implementiert wird. Ich möchte hier einige der Verfahren vorstellen und eventuell Vor- und Nachteile aufzeigen. weiter lesen...

LU-Faktorisierung

Geschrieben von Simon Praetorius am Samstag 02. Dezember 2006
Man zerlege die Koeffizientenmatrix A in zwei Dreiecksmatrizen L und U, wobei L eine untere und U eine obere Dreiecksmatrix darstellt, so dass gilt: $A = L⋅U$ und L auf der Hauptdiagonalen nur Einsen ... weiter lesen...

Splitting-Verfahren zur Lösung von LGS

Geschrieben von Simon Praetorius am Mittwoch 27. Juni 2007
Splitting-Verfahren zu Lösung linearer Gleichungssysteme sind eine Klasse iterativer Verfahren, die in den letzten Jahren stark an Bedeutung verloren haben, da z.B. die Konvergenzeigenschaften mit anderen Verfahren viel besser sind, trotzdem dienen sie noch als Vorkonditionierer oder z.B. in einem modifizierten Newtonverfahren zur Bestimmung der Lösung einer nichtlinearen Gleichung. weiter lesen...