Um ein System linearer Gleichungen zu lösen, lernt man in der Schule meist als erstes die eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen und dann in die anderen Gleichungen einzusetzen. Somit eliminiert ... weiter lesen...

Algorithmus wie beim einfachen Gauß-Algorithmus. Um numerische Fehler und Divisionen durch 0 möglichst zu vermeiden wird eine Pivotisierung angewandt (Wikipedia, Uni-Bielefeld). Im standard Gauß-Algorithmus ... weiter lesen...

Oftmals ist es nicht schwer oder nur mit großem Aufwand möglich ein mathematisches Problem direkt zu lösen. Man kann in vielen Fällen das Problem allerdings iterativ lösen, d.h. durch Wiederholung ... weiter lesen...

Es gibt eine Reihe von Methoden, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Angefangen von den in der Schule gelernten Verfahren mittels Auflösen nach einer Variable und Einsetzen in die Gleichungen. Ein sehr bekannter Algorithmus ist der Gaußsche Eliminationsalgorithmus, der heute in vielen Formen in der Informatik implementiert wird. Ich möchte hier einige der Verfahren vorstellen und eventuell Vor- und Nachteile aufzeigen. weiter lesen...

Man zerlege die Koeffizientenmatrix A in zwei Dreiecksmatrizen L und U, wobei L eine untere und U eine obere Dreiecksmatrix darstellt, so dass gilt: $A = L⋅U$ und L auf der Hauptdiagonalen nur Einsen ... weiter lesen...

Splitting-Verfahren zu Lösung linearer Gleichungssysteme sind eine Klasse iterativer Verfahren, die in den letzten Jahren stark an Bedeutung verloren haben, da z.B. die Konvergenzeigenschaften mit anderen Verfahren viel besser sind, trotzdem dienen sie noch als Vorkonditionierer oder z.B. in einem modifizierten Newtonverfahren zur Bestimmung der Lösung einer nichtlinearen Gleichung. weiter lesen...